Часть 1 · № 7 1 балл

Разбор 7 задания ОГЭ по математике

Q: Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Q: Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Q: Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Q: Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Q: Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. В задачах даны четыре варианта ответа: в бланк записывают номер выбранного варианта. 1 балл — за полностью верный выбор.

Задача 1

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{96}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$9{,}79^2=95{,}8441$

$9{,}8^2=96{,}04$

$95{,}8441<96<96{,}04$

$9{,}79<\sqrt{96}<9{,}8$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 8< A <8{,}5$

$B:\quad 8{,}5< B <9$

$C:\quad 9< C <9{,}5$

$D:\quad 9{,}5< D <10$

Мысленно отмечаем середины единичных отрезков и определяем, в какой половине находится каждая точка. Это границы областей, а не точные координаты точек.

$9{,}79<\sqrt{96}<9{,}8$

Число попадает в область точки D. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 4) точка $D$

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сначала проверь целую часть, затем положение внутри единичного отрезка. Точка за следующей целой отметкой не подходит.

Задача 2

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{45}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$6{,}7^2=44{,}89$

$6{,}71^2=45{,}0241$

$44{,}89<45<45{,}0241$

$6{,}7<\sqrt{45}<6{,}71$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 6< A <6{,}5$

$B:\quad 6{,}5< B <7$

$C:\quad 7< C <7{,}5$

$D:\quad 7{,}5< D <8$

$6{,}7<\sqrt{45}<6{,}71$

Число попадает в область точки B. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 2) точка $B$

Задача 3

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{68}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$8{,}24^2=67{,}8976$

$8{,}25^2=68{,}0625$

$67{,}8976<68<68{,}0625$

$8{,}24<\sqrt{68}<8{,}25$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 7< A <7{,}5$

$B:\quad 7{,}5< B <8$

$C:\quad 8< C <8{,}5$

$D:\quad 8{,}5< D <9$

$8{,}24<\sqrt{68}<8{,}25$

Число попадает в область точки C. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 3) точка $C$

Задача 4

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{33}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$5{,}74^2=32{,}9476$

$5{,}75^2=33{,}0625$

$32{,}9476<33<33{,}0625$

$5{,}74<\sqrt{33}<5{,}75$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 4< A <4{,}5$

$B:\quad 4{,}5< B <5$

$C:\quad 5< C <5{,}5$

$D:\quad 5{,}5< D <6$

$5{,}74<\sqrt{33}<5{,}75$

Число попадает в область точки D. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 4) точка $D$

Задача 5

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{52}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$7{,}21^2=51{,}9841$

$7{,}22^2=52{,}1284$

$51{,}9841<52<52{,}1284$

$7{,}21<\sqrt{52}<7{,}22$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 7< A <7{,}5$

$B:\quad 7{,}5< B <8$

$C:\quad 8< C <8{,}5$

$D:\quad 8{,}5< D <9$

$7{,}21<\sqrt{52}<7{,}22$

Число попадает в область точки A. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 1) точка $A$

Задача 6

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{95}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$9{,}74^2=94{,}8676$

$9{,}75^2=95{,}0625$

$94{,}8676<95<95{,}0625$

$9{,}74<\sqrt{95}<9{,}75$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 9< A <9{,}5$

$B:\quad 9{,}5< B <10$

$C:\quad 10< C <10{,}5$

$D:\quad 10{,}5< D <11$

$9{,}74<\sqrt{95}<9{,}75$

Число попадает в область точки B. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 2) точка $B$

Задача 7

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{60}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$7{,}74^2=59{,}9076$

$7{,}75^2=60{,}0625$

$59{,}9076<60<60{,}0625$

$7{,}74<\sqrt{60}<7{,}75$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 7< A <7{,}5$

$B:\quad 7{,}5< B <8$

$C:\quad 8< C <8{,}5$

$D:\quad 8{,}5< D <9$

$7{,}74<\sqrt{60}<7{,}75$

Число попадает в область точки B. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 2) точка $B$

Задача 8

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{39}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$6{,}24^2=38{,}9376$

$6{,}25^2=39{,}0625$

$38{,}9376<39<39{,}0625$

$6{,}24<\sqrt{39}<6{,}25$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 5< A <5{,}5$

$B:\quad 5{,}5< B <6$

$C:\quad 6< C <6{,}5$

$D:\quad 6{,}5< D <7$

$6{,}24<\sqrt{39}<6{,}25$

Число попадает в область точки C. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 3) точка $C$

Задача 9

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{28}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$5{,}29^2=27{,}9841$

$5{,}3^2=28{,}09$

$27{,}9841<28<28{,}09$

$5{,}29<\sqrt{28}<5{,}3$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 5< A <5{,}5$

$B:\quad 5{,}5< B <6$

$C:\quad 6< C <6{,}5$

$D:\quad 6{,}5< D <7$

$5{,}29<\sqrt{28}<5{,}3$

Число попадает в область точки A. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 1) точка $A$

Задача 10

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{53}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$7{,}28^2=52{,}9984$

$7{,}29^2=53{,}1441$

$52{,}9984<53<53{,}1441$

$7{,}28<\sqrt{53}<7{,}29$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 6< A <6{,}5$

$B:\quad 6{,}5< B <7$

$C:\quad 7< C <7{,}5$

$D:\quad 7{,}5< D <8$

$7{,}28<\sqrt{53}<7{,}29$

Число попадает в область точки C. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 3) точка $C$

Задача 11

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{76}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$8{,}71^2=75{,}8641$

$8{,}72^2=76{,}0384$

$75{,}8641<76<76{,}0384$

$8{,}71<\sqrt{76}<8{,}72$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 8< A <8{,}5$

$B:\quad 8{,}5< B <9$

$C:\quad 9< C <9{,}5$

$D:\quad 9{,}5< D <10$

$8{,}71<\sqrt{76}<8{,}72$

Число попадает в область точки B. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 2) точка $B$

Задача 12

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{86}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$9{,}27^2=85{,}9329$

$9{,}28^2=86{,}1184$

$85{,}9329<86<86{,}1184$

$9{,}27<\sqrt{86}<9{,}28$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 8< A <8{,}5$

$B:\quad 8{,}5< B <9$

$C:\quad 9< C <9{,}5$

$D:\quad 9{,}5< D <10$

$9{,}27<\sqrt{86}<9{,}28$

Число попадает в область точки C. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 3) точка $C$

Задача 13

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{46}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$6{,}78^2=45{,}9684$

$6{,}79^2=46{,}1041$

$45{,}9684<46<46{,}1041$

$6{,}78<\sqrt{46}<6{,}79$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 5< A <5{,}5$

$B:\quad 5{,}5< B <6$

$C:\quad 6< C <6{,}5$

$D:\quad 6{,}5< D <7$

$6{,}78<\sqrt{46}<6{,}79$

Число попадает в область точки D. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 4) точка $D$

Задача 14

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{85}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$9{,}21^2=84{,}8241$

$9{,}22^2=85{,}0084$

$84{,}8241<85<85{,}0084$

$9{,}21<\sqrt{85}<9{,}22$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 9< A <9{,}5$

$B:\quad 9{,}5< B <10$

$C:\quad 10< C <10{,}5$

$D:\quad 10{,}5< D <11$

$9{,}21<\sqrt{85}<9{,}22$

Число попадает в область точки A. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 1) точка $A$

Задача 15

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{77}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$8{,}77^2=76{,}9129$

$8{,}78^2=77{,}0884$

$76{,}9129<77<77{,}0884$

$8{,}77<\sqrt{77}<8{,}78$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 7< A <7{,}5$

$B:\quad 7{,}5< B <8$

$C:\quad 8< C <8{,}5$

$D:\quad 8{,}5< D <9$

$8{,}77<\sqrt{77}<8{,}78$

Число попадает в область точки D. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 4) точка $D$

Частые ошибки в задании 7

Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не выделили целую часть

Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.

Всегда дели числитель на знаменатель уголком или подбором — целая часть сразу даёт нижнюю границу.

Корни Сравнили с числом вместо квадрата

При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.

Сначала возведи границы в квадрат, потом сравнивай подкоренные числа между собой.

Знак Перепутали направление неравенства

При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.

Переноси слагаемое как в уравнении — знак неравенства при этом не меняется.

Отрицательные числа Сравнили по модулю, а не по значению

Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.

Отрицательные числа сравнивай на числовой прямой: то, что левее, — меньше, независимо от модуля.

Разности Не связали знак разности с порядком точек

Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.

Если A левее B на прямой, то A − B < 0 — вычислять точные значения не нужно.

Точка среди A, B, C, D Сравнили с ближайшим целым, а не с точным положением

Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.

Если между двумя целыми несколько точек, оцени значение точнее — до десятых, — и только потом выбирай точку.

Вопросы про задание 7

Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Задача 16

К окружности с центром O в точке A проведена касательная. Угол между касательной и хордой AB равен 35°. Найдите ∠AOB.

Типовое задание ОГЭ · №16

Ты

ClassGPT

Спрашивай, если застрял.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25