К выбору номера задания
Часть 1 · № 7 1 балл

Разбор 7 задания ОГЭ по математике

Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. В задачах даны четыре варианта ответа: в бланк записывают номер выбранного варианта. 1 балл — за полностью верный выбор.

Задача 1

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{67}{12}$, $\dfrac{71}{12}$, $\dfrac{83}{12}$ и $\dfrac{91}{12}$ принадлежит отрезку $[6; 7]$?

  1. 1)$\dfrac{67}{12}$
  2. 2)$\dfrac{71}{12}$
  3. 3)$\dfrac{83}{12}$
  4. 4)$\dfrac{91}{12}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{67}{12}=5+\dfrac{7}{12}$
$\dfrac{71}{12}=5+\dfrac{11}{12}$
$\dfrac{83}{12}=6+\dfrac{11}{12}$
$\dfrac{91}{12}=7+\dfrac{7}{12}$

Нужен отрезок от 6 до 7. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$6<\dfrac{83}{12}<7$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 3) $\dfrac{83}{12}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 2

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{45}{19}$, $\dfrac{52}{19}$, $\dfrac{68}{19}$ и $\dfrac{77}{19}$ принадлежит отрезку $[3; 4]$?

  1. 1)$\dfrac{45}{19}$
  2. 2)$\dfrac{52}{19}$
  3. 3)$\dfrac{68}{19}$
  4. 4)$\dfrac{77}{19}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{45}{19}=2+\dfrac{7}{19}$
$\dfrac{52}{19}=2+\dfrac{14}{19}$
$\dfrac{68}{19}=3+\dfrac{11}{19}$
$\dfrac{77}{19}=4+\dfrac{1}{19}$

Нужен отрезок от 3 до 4. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$3<\dfrac{68}{19}<4$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 3) $\dfrac{68}{19}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 3

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{47}{14}$, $\dfrac{57}{14}$, $\dfrac{61}{14}$ и $\dfrac{65}{14}$ принадлежит отрезку $[3; 4]$?

  1. 1)$\dfrac{47}{14}$
  2. 2)$\dfrac{57}{14}$
  3. 3)$\dfrac{61}{14}$
  4. 4)$\dfrac{65}{14}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{47}{14}=3+\dfrac{5}{14}$
$\dfrac{57}{14}=4+\dfrac{1}{14}$
$\dfrac{61}{14}=4+\dfrac{5}{14}$
$\dfrac{65}{14}=4+\dfrac{9}{14}$

Нужен отрезок от 3 до 4. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$3<\dfrac{47}{14}<4$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 1) $\dfrac{47}{14}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 4

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{58}{9}$, $\dfrac{62}{9}$, $\dfrac{70}{9}$ и $\dfrac{79}{9}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?

  1. 1)$\dfrac{58}{9}$
  2. 2)$\dfrac{62}{9}$
  3. 3)$\dfrac{70}{9}$
  4. 4)$\dfrac{79}{9}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{58}{9}=6+\dfrac{4}{9}$
$\dfrac{62}{9}=6+\dfrac{8}{9}$
$\dfrac{70}{9}=7+\dfrac{7}{9}$
$\dfrac{79}{9}=8+\dfrac{7}{9}$

Нужен отрезок от 7 до 8. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$7<\dfrac{70}{9}<8$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 3) $\dfrac{70}{9}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 5

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{68}{13}$, $\dfrac{79}{13}$, $\dfrac{82}{13}$ и $\dfrac{89}{13}$ принадлежит отрезку $[5; 6]$?

  1. 1)$\dfrac{68}{13}$
  2. 2)$\dfrac{79}{13}$
  3. 3)$\dfrac{82}{13}$
  4. 4)$\dfrac{89}{13}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{68}{13}=5+\dfrac{3}{13}$
$\dfrac{79}{13}=6+\dfrac{1}{13}$
$\dfrac{82}{13}=6+\dfrac{4}{13}$
$\dfrac{89}{13}=6+\dfrac{11}{13}$

Нужен отрезок от 5 до 6. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$5<\dfrac{68}{13}<6$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 1) $\dfrac{68}{13}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 6

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{68}{13}$, $\dfrac{82}{13}$, $\dfrac{92}{13}$ и $\dfrac{101}{13}$ принадлежит отрезку $[6; 7]$?

  1. 1)$\dfrac{68}{13}$
  2. 2)$\dfrac{82}{13}$
  3. 3)$\dfrac{92}{13}$
  4. 4)$\dfrac{101}{13}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{68}{13}=5+\dfrac{3}{13}$
$\dfrac{82}{13}=6+\dfrac{4}{13}$
$\dfrac{92}{13}=7+\dfrac{1}{13}$
$\dfrac{101}{13}=7+\dfrac{10}{13}$

Нужен отрезок от 6 до 7. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$6<\dfrac{82}{13}<7$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 2) $\dfrac{82}{13}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 7

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{58}{17}$, $\dfrac{72}{17}$, $\dfrac{87}{17}$ и $\dfrac{91}{17}$ принадлежит отрезку $[4; 5]$?

  1. 1)$\dfrac{58}{17}$
  2. 2)$\dfrac{72}{17}$
  3. 3)$\dfrac{87}{17}$
  4. 4)$\dfrac{91}{17}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{58}{17}=3+\dfrac{7}{17}$
$\dfrac{72}{17}=4+\dfrac{4}{17}$
$\dfrac{87}{17}=5+\dfrac{2}{17}$
$\dfrac{91}{17}=5+\dfrac{6}{17}$

Нужен отрезок от 4 до 5. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$4<\dfrac{72}{17}<5$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 2) $\dfrac{72}{17}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 8

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{49}{15}$, $\dfrac{52}{15}$, $\dfrac{58}{15}$ и $\dfrac{71}{15}$ принадлежит отрезку $[4; 5]$?

  1. 1)$\dfrac{49}{15}$
  2. 2)$\dfrac{52}{15}$
  3. 3)$\dfrac{58}{15}$
  4. 4)$\dfrac{71}{15}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{49}{15}=3+\dfrac{4}{15}$
$\dfrac{52}{15}=3+\dfrac{7}{15}$
$\dfrac{58}{15}=3+\dfrac{13}{15}$
$\dfrac{71}{15}=4+\dfrac{11}{15}$

Нужен отрезок от 4 до 5. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$4<\dfrac{71}{15}<5$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 4) $\dfrac{71}{15}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 9

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{46}{7}$, $\dfrac{53}{7}$, $\dfrac{55}{7}$ и $\dfrac{61}{7}$ принадлежит отрезку $[8; 9]$?

  1. 1)$\dfrac{46}{7}$
  2. 2)$\dfrac{53}{7}$
  3. 3)$\dfrac{55}{7}$
  4. 4)$\dfrac{61}{7}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{46}{7}=6+\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{53}{7}=7+\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{55}{7}=7+\dfrac{6}{7}$
$\dfrac{61}{7}=8+\dfrac{5}{7}$

Нужен отрезок от 8 до 9. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$8<\dfrac{61}{7}<9$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 4) $\dfrac{61}{7}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 10

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{69}{11}$, $\dfrac{80}{11}$, $\dfrac{90}{11}$ и $\dfrac{92}{11}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?

  1. 1)$\dfrac{69}{11}$
  2. 2)$\dfrac{80}{11}$
  3. 3)$\dfrac{90}{11}$
  4. 4)$\dfrac{92}{11}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{69}{11}=6+\dfrac{3}{11}$
$\dfrac{80}{11}=7+\dfrac{3}{11}$
$\dfrac{90}{11}=8+\dfrac{2}{11}$
$\dfrac{92}{11}=8+\dfrac{4}{11}$

Нужен отрезок от 7 до 8. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$7<\dfrac{80}{11}<8$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 2) $\dfrac{80}{11}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Частые ошибки в задании 7

Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не выделили целую часть

Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.

Всегда дели числитель на знаменатель уголком или подбором — целая часть сразу даёт нижнюю границу.
Корни Сравнили с числом вместо квадрата

При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.

Сначала возведи границы в квадрат, потом сравнивай подкоренные числа между собой.
Знак Перепутали направление неравенства

При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.

Переноси слагаемое как в уравнении — знак неравенства при этом не меняется.
Отрицательные числа Сравнили по модулю, а не по значению

Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.

Отрицательные числа сравнивай на числовой прямой: то, что левее, — меньше, независимо от модуля.
Разности Не связали знак разности с порядком точек

Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.

Если A левее B на прямой, то A − B < 0 — вычислять точные значения не нужно.
Точка среди A, B, C, D Сравнили с ближайшим целым, а не с точным положением

Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.

Если между двумя целыми несколько точек, оцени значение точнее — до десятых, — и только потом выбирай точку.

Вопросы про задание 7

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.
В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.
Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.
Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.
Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25