К выбору номера задания
Часть 1 · № 6 1 балл

Разбор 6 задания ОГЭ по математике

Задание 6 — одно из первых в части 1. Здесь проверяют базовый навык: верно посчитать выражение с обыкновенными или десятичными дробями. Развёрнутое решение не нужно — в бланк вписывается только итоговое число, но 1 балл ставят лишь за полностью правильный ответ.

Задача 1

Тип 1
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{10}+\dfrac{29}{20}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{20}$
$\dfrac{29}{20}=\dfrac{29}{20}$

Наименьший общий знаменатель — 20. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 2, второй — на 1.

$\dfrac{2}{20}+\dfrac{29}{20}=\dfrac{2+29}{20}=\dfrac{31}{20}$

Общий знаменатель сохраняем. Действие выполняем только с числителями.

$\dfrac{31}{20}=1{,}55$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}55)\cdot 20=31$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,55
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 2

Тип 2
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{7}{5}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{7}{5}=\dfrac{15\cdot 7}{2\cdot 5}$

Числители перемножаем между собой, знаменатели — между собой.

$\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{7}{5}=\dfrac{105}{10}$

Произведение числителей равно 105, произведение знаменателей — 10.

$\dfrac{105}{10}=\dfrac{21}{2}=10{,}5$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(10{,}5)\cdot 2=21$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 10,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 3

Тип 3
Условие

Найдите значение выражения:

$6{,}8+2{,}6$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$6{,}8=\dfrac{68}{10}$
$2{,}6=\dfrac{26}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$68+26=94$
$6{,}8+2{,}6=\dfrac{94}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{94}{10}=9{,}4$

Делим результат на 10. В ответ записываем 9,4.

$(9{,}4)-2{,}6=6{,}8$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 9,4
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 4

Тип 4
Условие

Найдите значение выражения:

$5{,}2\cdot3{,}1$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$52\cdot 31=1612$

Сначала вычисляем произведение целых чисел, полученных после удаления запятых.

$5{,}2\cdot 3{,}1=\dfrac{52\cdot 31}{100}=\dfrac{1612}{100}$

У первого множителя знаков после запятой: 1, у второго: 1. Всего 2; целое произведение нужно разделить на 100.

$\dfrac{1612}{100}=16{,}12$

Отделяем справа 2 десятичных знака; при необходимости дописываем нули слева. Ответ: 16,12.

$(16{,}12)\cdot 100=1612$

Умножение ответа на 100 возвращает целое произведение 1612. Значит, количество десятичных разрядов учтено верно.

Ответ 16,12
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При умножении учитывай общее количество знаков после запятой в обоих множителях.

Задача 5

Тип 1
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{5}-\dfrac{41}{50}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{1}{5}=\dfrac{10}{50}$
$\dfrac{41}{50}=\dfrac{41}{50}$

Наименьший общий знаменатель — 50. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 10, второй — на 1.

$\dfrac{10}{50}-\dfrac{41}{50}=\dfrac{10-41}{50}=\dfrac{-31}{50}$

Общий знаменатель сохраняем. Первое число меньше второго, поэтому результат отрицательный.

$\dfrac{-31}{50}=-0{,}62$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(-0{,}62)\cdot 50=-31$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ -0,62
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 6

Тип 2
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{35}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{35}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{35}{4}$

Первую дробь сохраняем, вторую переворачиваем. Делитель не равен нулю.

$\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{35}{4}=\dfrac{105}{20}$

Произведение числителей равно 105, произведение знаменателей — 20.

$\dfrac{105}{20}=\dfrac{21}{4}=5{,}25$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(5{,}25)\cdot 4=21$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 5,25
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 7

Тип 3
Условие

Найдите значение выражения:

$6{,}1-2{,}5$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$6{,}1=\dfrac{61}{10}$
$2{,}5=\dfrac{25}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$61-25=36$
$6{,}1-2{,}5=\dfrac{36}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{36}{10}=3{,}6$

Делим результат на 10. В ответ записываем 3,6.

$(3{,}6)+2{,}5=6{,}1$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 3,6
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 8

Тип 4
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{4{,}8}{0{,}4}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{4{,}8}{0{,}4}=\dfrac{4{,}8\cdot 10}{0{,}4\cdot 10}=\dfrac{48}{4}$

Умножаем и делимое, и делитель на 10. Частное при этом не меняется.

$48:4=12$

Находим число, которое при умножении на 4 даёт 48. Получаем 12.

$(12)\cdot 0{,}4=4{,}8$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 12
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Чтобы убрать запятую в делителе, перенеси её на одинаковое число разрядов и в делимом, и в делителе.

Задача 9

Тип 1
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{11}{10}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}$
$\dfrac{11}{10}=\dfrac{11}{10}$

Наименьший общий знаменатель — 10. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 5, второй — на 1.

$\dfrac{5}{10}+\dfrac{11}{10}=\dfrac{5+11}{10}=\dfrac{16}{10}$

Общий знаменатель сохраняем. Действие выполняем только с числителями.

$\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{5}=1{,}6$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}6)\cdot 5=8$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,6
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 10

Тип 2
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{2}{3}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{9\cdot 2}{5\cdot 3}$

Числители перемножаем между собой, знаменатели — между собой.

$\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{18}{15}$

Произведение числителей равно 18, произведение знаменателей — 15.

$\dfrac{18}{15}=\dfrac{6}{5}=1{,}2$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}2)\cdot 5=6$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,2
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 11

Тип 3
Условие

Найдите значение выражения:

$8{,}7+4{,}6$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$8{,}7=\dfrac{87}{10}$
$4{,}6=\dfrac{46}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$87+46=133$
$8{,}7+4{,}6=\dfrac{133}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{133}{10}=13{,}3$

Делим результат на 10. В ответ записываем 13,3.

$(13{,}3)-4{,}6=8{,}7$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 13,3
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 12

Тип 4
Условие

Найдите значение выражения:

$2{,}3\cdot7{,}5$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$23\cdot 75=1725$

Сначала вычисляем произведение целых чисел, полученных после удаления запятых.

$2{,}3\cdot 7{,}5=\dfrac{23\cdot 75}{100}=\dfrac{1725}{100}$

У первого множителя знаков после запятой: 1, у второго: 1. Всего 2; целое произведение нужно разделить на 100.

$\dfrac{1725}{100}=17{,}25$

Отделяем справа 2 десятичных знака; при необходимости дописываем нули слева. Ответ: 17,25.

$(17{,}25)\cdot 100=1725$

Умножение ответа на 100 возвращает целое произведение 1725. Значит, количество десятичных разрядов учтено верно.

Ответ 17,25
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При умножении учитывай общее количество знаков после запятой в обоих множителях.

Задача 13

Тип 1
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{4}-\dfrac{51}{20}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{20}$
$\dfrac{51}{20}=\dfrac{51}{20}$

Наименьший общий знаменатель — 20. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 5, второй — на 1.

$\dfrac{5}{20}-\dfrac{51}{20}=\dfrac{5-51}{20}=\dfrac{-46}{20}$

Общий знаменатель сохраняем. Первое число меньше второго, поэтому результат отрицательный.

$\dfrac{-46}{20}=\dfrac{-23}{10}=-2{,}3$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(-2{,}3)\cdot 10=-23$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ -2,3
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 14

Тип 2
Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{15}{4}:\dfrac{3}{7}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{15}{4}:\dfrac{3}{7}=\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{7}{3}$

Первую дробь сохраняем, вторую переворачиваем. Делитель не равен нулю.

$\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{7}{3}=\dfrac{105}{12}$

Произведение числителей равно 105, произведение знаменателей — 12.

$\dfrac{105}{12}=\dfrac{35}{4}=8{,}75$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(8{,}75)\cdot 4=35$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 8,75
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 15

Тип 3
Условие

Найдите значение выражения:

$4{,}7-8{,}2$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$4{,}7=\dfrac{47}{10}$
$8{,}2=\dfrac{82}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$47-82=-35$
$4{,}7-8{,}2=\dfrac{-35}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Вычитаем большее число из меньшего: ответ должен быть отрицательным.

$\dfrac{-35}{10}=-3{,}5$

Делим результат на 10. В ответ записываем -3,5.

$(-3{,}5)+8{,}2=4{,}7$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ -3,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Частые ошибки в задании 6

Почти все потерянные баллы в номере 6 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не привели к общему знаменателю

При сложении или вычитании обыкновенных дробей с разными знаменателями числители сложили напрямую, как будто знаменатель уже общий.

Перед сложением или вычитанием всегда приводи дроби к общему знаменателю.
Запятая Сдвинули запятую не туда при умножении

В умножении десятичных дробей запятую поставили по числу знаков только одного множителя, а не по их сумме — ответ оказался в 10 или 100 раз больше или меньше нужного.

Считай знаки после запятой в обоих множителях и складывай их — это и есть число знаков в ответе.
Знак Потеряли минус при вычитании

Если уменьшаемое меньше вычитаемого (например, 1/4 − 51/20 или 4,7 − 8,2), ответ отрицательный. В спешке часто записывают модуль разности без минуса.

Перед вычитанием сравни числа: если уменьшаемое меньше, в ответе будет минус.
Деление дробей Забыли перевернуть вторую дробь

При делении обыкновенных дробей вторую дробь умножили как есть, не заменив деление умножением на перевёрнутую дробь.

Деление a/b : c/d всегда переписывай как умножение a/b · d/c.
Оформление Записали ответ обыкновенной дробью вместо десятичной

Ответ на задание 6 в банке ФИПИ почти всегда — десятичная дробь. Если в бланке записана обыкновенная дробь (например, 31/20 вместо 1,55), автоматическая проверка не засчитает такой ответ, хотя число совпадает по значению.

Всегда переводи итоговую обыкновенную дробь в десятичную делением числителя на знаменатель.

Вопросы про задание 6

Максимум 1 балл. Его ставят только за полностью верный числовой ответ — промежуточные баллы за частично верные вычисления не предусмотрены. Задание 6 из части 1 с кратким ответом: развёрнутое решение на бланке не требуется.
В банке ФИПИ 4 типа: сложение и вычитание обыкновенных дробей, умножение и деление обыкновенных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение и деление десятичных дробей. Выбери тип кнопками вверху страницы или оставь «Все типы», чтобы решать задачи разных типов по очереди. У каждой задачи есть пошаговый разбор.
Нет. Задание 6 — из части 1 с кратким ответом: в бланк вписывается только итоговое число. Промежуточные вычисления полезно делать на черновике, чтобы не ошибиться в дроби или запятой.
В реальных вариантах ФИПИ ответ на задание 6 почти всегда записывают десятичной дробью (например, 1,55, а не 31/20). Если в результате получилась обыкновенная дробь, переведи её в десятичную делением числителя на знаменатель.
Обычно 1–2 минуты — одно из самых быстрых заданий части 1. Если вычисления затягиваются дольше, вероятно, где-то ошибка в дроби или знаке — лучше пересчитать сначала, а не гнаться дальше.

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25