Часть 1 · № 7 1 балл

Разбор 7 задания ОГЭ по математике

Q: Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Q: Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Q: Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Q: Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Q: Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. В задачах даны четыре варианта ответа: в бланк записывают номер выбранного варианта. 1 балл — за полностью верный выбор.

Задача 1

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,39$; $-0,09$; $-0,93$; $0,03$. Какой точке соответствует число $-0,09$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$-0{,}39=\dfrac{-39}{100}$

$-0{,}09=\dfrac{-9}{100}$

$-0{,}93=\dfrac{-93}{100}$

$0{,}03=\dfrac{3}{100}$

У всех дробей положительный знаменатель 100; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}93<-0{,}39<-0{,}09<0{,}03$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}93$

$B=-0{,}39$

$C=-0{,}09$

$D=0{,}03$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу -0,09 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: У отрицательных чисел больший модуль означает меньшее число. Нули в конце десятичной записи не меняют значение.

Задача 2

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0,29$; $-0,02$; $0,109$; $0,013$. Какой точке соответствует число $0,109$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$0{,}29=\dfrac{290}{1000}$

$-0{,}02=\dfrac{-20}{1000}$

$0{,}109=\dfrac{109}{1000}$

$0{,}013=\dfrac{13}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}02<0{,}013<0{,}109<0{,}29$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}02$

$B=0{,}013$

$C=0{,}109$

$D=0{,}29$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,109 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$

Задача 3

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0,271$; $-0,112$; $0,041$; $-0,267$. Какой точке соответствует число $0,271$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$0{,}271=\dfrac{271}{1000}$

$-0{,}112=\dfrac{-112}{1000}$

$0{,}041=\dfrac{41}{1000}$

$-0{,}267=\dfrac{-267}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}267<-0{,}112<0{,}041<0{,}271$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}267$

$B=-0{,}112$

$C=0{,}041$

$D=0{,}271$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,271 соответствует точка D.

Ответ 4) $D$

Задача 4

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,032$; $0,023$; $0,302$; $-0,203$. Какой точке соответствует число $-0,203$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$-0{,}032=\dfrac{-32}{1000}$

$0{,}023=\dfrac{23}{1000}$

$0{,}302=\dfrac{302}{1000}$

$-0{,}203=\dfrac{-203}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}203<-0{,}032<0{,}023<0{,}302$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}203$

$B=-0{,}032$

$C=0{,}023$

$D=0{,}302$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу -0,203 соответствует точка A.

Ответ 1) $A$

Задача 5

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0,1032$; $-0,031$; $-0,01$; $-0,104$. Какой точке соответствует число $-0,031$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$0{,}1032=\dfrac{1032}{10000}$

$-0{,}031=\dfrac{-310}{10000}$

$-0{,}01=\dfrac{-100}{10000}$

$-0{,}104=\dfrac{-1040}{10000}$

У всех дробей положительный знаменатель 10000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}104<-0{,}031<-0{,}01<0{,}1032$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}104$

$B=-0{,}031$

$C=-0{,}01$

$D=0{,}1032$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу -0,031 соответствует точка B.

Ответ 2) $B$

Задача 6

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,502$; $0,25$; $0,205$; $0,52$. Какой точке соответствует число $0,25$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$-0{,}502=\dfrac{-502}{1000}$

$0{,}25=\dfrac{250}{1000}$

$0{,}205=\dfrac{205}{1000}$

$0{,}52=\dfrac{520}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}502<0{,}205<0{,}25<0{,}52$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}502$

$B=0{,}205$

$C=0{,}25$

$D=0{,}52$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,25 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$

Задача 7

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,205$; $-0,052$; $0,02$; $0,008$. Какой точке соответствует число $0,02$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$-0{,}205=\dfrac{-205}{1000}$

$-0{,}052=\dfrac{-52}{1000}$

$0{,}02=\dfrac{20}{1000}$

$0{,}008=\dfrac{8}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}205<-0{,}052<0{,}008<0{,}02$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}205$

$B=-0{,}052$

$C=0{,}008$

$D=0{,}02$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,02 соответствует точка D.

Ответ 4) $D$

Задача 8

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0,098$; $-0,02$; $0,09$; $0,11$. Какой точке соответствует число $0,09$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$0{,}098=\dfrac{98}{1000}$

$-0{,}02=\dfrac{-20}{1000}$

$0{,}09=\dfrac{90}{1000}$

$0{,}11=\dfrac{110}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}02<0{,}09<0{,}098<0{,}11$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}02$

$B=0{,}09$

$C=0{,}098$

$D=0{,}11$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,09 соответствует точка B.

Ответ 2) $B$

Задача 9

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0,0137$; $0,103$; $0,03$; $0,021$. Какой точке соответствует число $0,03$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$0{,}0137=\dfrac{137}{10000}$

$0{,}103=\dfrac{1030}{10000}$

$0{,}03=\dfrac{300}{10000}$

$0{,}021=\dfrac{210}{10000}$

У всех дробей положительный знаменатель 10000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$0{,}0137<0{,}021<0{,}03<0{,}103$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=0{,}0137$

$B=0{,}021$

$C=0{,}03$

$D=0{,}103$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,03 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$

Задача 10

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,201$; $-0,012$; $-0,304$; $0,021$. Какой точке соответствует число $-0,304$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$-0{,}201=\dfrac{-201}{1000}$

$-0{,}012=\dfrac{-12}{1000}$

$-0{,}304=\dfrac{-304}{1000}$

$0{,}021=\dfrac{21}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}304<-0{,}201<-0{,}012<0{,}021$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}304$

$B=-0{,}201$

$C=-0{,}012$

$D=0{,}021$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу -0,304 соответствует точка A.

Ответ 1) $A$

Задача 11

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0,508$; $0,85$; $-0,05$; $0,058$. Какой точке соответствует число $0,058$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$0{,}508=\dfrac{508}{1000}$

$0{,}85=\dfrac{850}{1000}$

$-0{,}05=\dfrac{-50}{1000}$

$0{,}058=\dfrac{58}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}05<0{,}058<0{,}508<0{,}85$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}05$

$B=0{,}058$

$C=0{,}508$

$D=0{,}85$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,058 соответствует точка B.

Ответ 2) $B$

Задача 12

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,74$; $-0,047$; $0,07$; $-0,407$. Какой точке соответствует число $-0,047$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$-0{,}74=\dfrac{-740}{1000}$

$-0{,}047=\dfrac{-47}{1000}$

$0{,}07=\dfrac{70}{1000}$

$-0{,}407=\dfrac{-407}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}74<-0{,}407<-0{,}047<0{,}07$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}74$

$B=-0{,}407$

$C=-0{,}047$

$D=0{,}07$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу -0,047 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$

Частые ошибки в задании 7

Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не выделили целую часть

Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.

Всегда дели числитель на знаменатель уголком или подбором — целая часть сразу даёт нижнюю границу.

Корни Сравнили с числом вместо квадрата

При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.

Сначала возведи границы в квадрат, потом сравнивай подкоренные числа между собой.

Знак Перепутали направление неравенства

При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.

Переноси слагаемое как в уравнении — знак неравенства при этом не меняется.

Отрицательные числа Сравнили по модулю, а не по значению

Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.

Отрицательные числа сравнивай на числовой прямой: то, что левее, — меньше, независимо от модуля.

Разности Не связали знак разности с порядком точек

Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.

Если A левее B на прямой, то A − B < 0 — вычислять точные значения не нужно.

Точка среди A, B, C, D Сравнили с ближайшим целым, а не с точным положением

Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.

Если между двумя целыми несколько точек, оцени значение точнее — до десятых, — и только потом выбирай точку.

Вопросы про задание 7

Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Задача 16

К окружности с центром O в точке A проведена касательная. Угол между касательной и хордой AB равен 35°. Найдите ∠AOB.

Типовое задание ОГЭ · №16

Ты

ClassGPT

Спрашивай, если застрял.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25