Часть 1 · № 7 1 балл

Разбор 7 задания ОГЭ по математике

Q: Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Q: Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Q: Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Q: Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Q: Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. В задачах даны четыре варианта ответа: в бланк записывают номер выбранного варианта. 1 балл — за полностью верный выбор.

Задача 1

Тип 1

Условие

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{170}{19}$?

1)8 и 9
2)9 и 10
3)10 и 11
4)11 и 12

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$170=19\cdot 8+18$

$\dfrac{170}{19}=8+\dfrac{18}{19}$

Целая часть равна 8, остаток 18 положителен и меньше 19. Поэтому дробная часть больше нуля и меньше единицы.

$8<\dfrac{170}{19}<9$

Число находится строго между целой частью и следующим целым числом.

Ответ 1) 8 и 9

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 2

Тип 2

Условие

Одно из чисел $\dfrac{6}{23}$, $\dfrac{9}{23}$, $\dfrac{10}{23}$ и $\dfrac{12}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

1)$\dfrac{6}{23}$
2)$\dfrac{9}{23}$
3)$\dfrac{10}{23}$
4)$\dfrac{12}{23}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$0{,}4<A<0{,}5$

Сначала определяем цену деления. Указанные границы описывают область, где стоит точка, а не её точную координату.

$0{,}26<\dfrac{6}{23}<0{,}27$

$0{,}39<\dfrac{9}{23}<0{,}4$

$0{,}43<\dfrac{10}{23}<0{,}44$

$0{,}52<\dfrac{12}{23}<0{,}53$

Для дробей делим с остатком. Для корней сравниваем квадраты сотых. Строгие оценки позволяют различить близкие варианты.

$0{,}4<\dfrac{10}{23}<0{,}5$

Среди четырёх вариантов только эта дробь попадает в отмеченную область.

Ответ 3) $\dfrac{10}{23}$

Где теряют балл: Определи цену деления по подписанным отметкам. Если рядом несколько вариантов, оцени их точнее, а не округляй до целых.

Задача 3

Тип 3

Условие

Какое из чисел $\dfrac{67}{12}$, $\dfrac{71}{12}$, $\dfrac{83}{12}$ и $\dfrac{91}{12}$ принадлежит отрезку $[6; 7]$?

1)$\dfrac{67}{12}$
2)$\dfrac{71}{12}$
3)$\dfrac{83}{12}$
4)$\dfrac{91}{12}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{67}{12}=5+\dfrac{7}{12}$

$\dfrac{71}{12}=5+\dfrac{11}{12}$

$\dfrac{83}{12}=6+\dfrac{11}{12}$

$\dfrac{91}{12}=7+\dfrac{7}{12}$

Нужен отрезок от 6 до 7. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$6<\dfrac{83}{12}<7$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 3) $\dfrac{83}{12}$

Задача 4

Тип 4

Условие

Между какими числами заключено число $\sqrt{72}$?

1)24 и 26
2)8 и 9
3)71 и 73
4)4 и 5

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$8^2=64$

$9^2=81$

$64<72<81$

Подкоренное число лежит строго между квадратами двух соседних целых чисел.

$8<\sqrt{72}<9$

На неотрицательных числах извлечение корня сохраняет порядок.

Ответ 2) 8 и 9

Задача 5

Тип 5

Условие

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{18}{17}$ и $\dfrac{17}{15}$?

1)1
2)1,1
3)1,2
4)1,3

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{18}{17}=\dfrac{540}{510}$

$1{,}1=\dfrac{561}{510}$

$\dfrac{17}{15}=\dfrac{578}{510}$

Приводим все три числа к положительному общему знаменателю 510. Так сравнение не зависит от округления.

$540<561<578$

$\dfrac{18}{17}<1{,}1<\dfrac{17}{15}$

Числитель выбранного числа находится строго между двумя другими. Остальные варианты за эти границы не попадают.

Ответ 2) 1,1

Задача 6

Тип 6

Условие

Одно из чисел $\dfrac{55}{19}$, $\dfrac{64}{19}$, $\dfrac{72}{19}$ и $\dfrac{79}{19}$ отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

1)$\dfrac{55}{19}$
2)$\dfrac{64}{19}$
3)$\dfrac{72}{19}$
4)$\dfrac{79}{19}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$3{,}5<A<4$

$2{,}89<\dfrac{55}{19}<2{,}9$

$3{,}36<\dfrac{64}{19}<3{,}37$

$3{,}78<\dfrac{72}{19}<3{,}79$

$4{,}15<\dfrac{79}{19}<4{,}16$

$3{,}5<\dfrac{72}{19}<4$

Среди четырёх вариантов только эта дробь попадает в отмеченную область.

Ответ 3) $\dfrac{72}{19}$

Задача 7

Тип 7

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{100}{21}$. Какая это точка?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{100}{21}=4+\dfrac{16}{21}$

$4{,}76<\dfrac{100}{21}<4{,}77$

Сначала находим целую часть, затем делим остаток на знаменатель до сотых. Знак приближения не подменяем равенством.

$A:\quad 4< A <4{,}5$

$B:\quad 4{,}5< B <5$

$C:\quad 5< C <5{,}5$

$D:\quad 5{,}5< D <6$

Мысленно отмечаем середины единичных отрезков и определяем, в какой половине находится каждая точка. Это границы областей, а не точные координаты точек.

$4{,}76<\dfrac{100}{21}<4{,}77$

Число попадает в область точки B. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 2) $B$

Где теряют балл: Сначала проверь целую часть, затем положение внутри единичного отрезка. Точка за следующей целой отметкой не подходит.

Задача 8

Тип 8

Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{96}$. Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$9{,}79^2=95{,}8441$

$9{,}8^2=96{,}04$

$95{,}8441<96<96{,}04$

$9{,}79<\sqrt{96}<9{,}8$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 8< A <8{,}5$

$B:\quad 8{,}5< B <9$

$C:\quad 9< C <9{,}5$

$D:\quad 9{,}5< D <10$

$9{,}79<\sqrt{96}<9{,}8$

Число попадает в область точки D. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 4) точка $D$

Задача 9

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$x^2y > 0$
2)$xy^2 < 0$
3)$x + y < 0$
4)$y - x > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$y<0<x$

$|y|>|x|$

Точка слева от нуля задаёт отрицательное число. По расстояниям от нуля сравниваем модули; точные координаты не нужны.

$x^2y<0$

Квадрат ненулевого числа положителен. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нечётной степени. Указанное в варианте неравенство неверно.

$xy^2>0$

$x + y<0$

При разных знаках знак суммы совпадает со знаком числа с большим модулем. Указанное в варианте неравенство верно.

$y - x<0$

Разность отрицательна, если уменьшаемое левее вычитаемого, и положительна, если правее. Указанное в варианте неравенство неверно.

Ответ 3) $x + y < 0$

Где теряют балл: Квадрат отрицательного числа положителен. Для суммы чисел разных знаков нужно сравнить модули, а не только знаки.

Задача 10

Тип 10

Условие

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1)$a - 4 < 0$
2)$7 - a < 0$
3)$a - 3 > 0$
4)$2 - a > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$4<a<5$

Между отметками 0 и 1 один единичный отрезок. Отсчитываем деления и находим соседние целые для точки a.

$a-4>0$

Из границ видно, что a больше 4. Знак в варианте указан неверно.

$7-a>0$

Из границ видно, что a меньше 7. Знак в варианте указан неверно.

$a-3>0$

Из границ видно, что a больше 3. Вариант верен.

$2-a<0$

Из границ видно, что a больше 2. Знак в варианте указан неверно.

Ответ 3) $a - 3 > 0$

Где теряют балл: Разность a − n и разность n − a имеют противоположные знаки. Сначала установи порядок этих двух чисел.

Задача 11

Тип 11

Условие

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $q - p$, $q - r$, $r - p$ отрицательна?

1)$q - p$
2)$q - r$
3)$r - p$
4)ни одна из них

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$p<q<r$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$q-p>0$

Число q правее числа p, поэтому разность положительна.

$q-r<0$

Число q левее числа r, поэтому разность отрицательна.

$r-p>0$

Число r правее числа p, поэтому разность положительна.

Ответ 2) $q - r$

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 12

Тип 12

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $z - x$, $x - y$, $z - y$ положительна?

1)$z - x$
2)$x - y$
3)$z - y$
4)ни одна из них

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$z<y<x$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$z-x<0$

Число z левее числа x, поэтому разность отрицательна.

$x-y>0$

Число x правее числа y, поэтому разность положительна.

$z-y<0$

Число z левее числа y, поэтому разность отрицательна.

Ответ 2) $x - y$

Задача 13

Тип 13

Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,39$; $-0,09$; $-0,93$; $0,03$. Какой точке соответствует число $-0,09$?

1)$A$
2)$B$
3)$C$
4)$D$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$-0{,}39=\dfrac{-39}{100}$

$-0{,}09=\dfrac{-9}{100}$

$-0{,}93=\dfrac{-93}{100}$

$0{,}03=\dfrac{3}{100}$

У всех дробей положительный знаменатель 100; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}93<-0{,}39<-0{,}09<0{,}03$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}93$

$B=-0{,}39$

$C=-0{,}09$

$D=0{,}03$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу -0,09 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$

Где теряют балл: У отрицательных чисел больший модуль означает меньшее число. Нули в конце десятичной записи не меняют значение.

Задача 14

Тип 14

Условие

Одно из чисел $\sqrt{18}$, $\sqrt{24}$, $\sqrt{26}$, $\sqrt{32}$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

1)$\sqrt{18}$
2)$\sqrt{24}$
3)$\sqrt{26}$
4)$\sqrt{32}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$5<A<5{,}5$

$4{,}24<\sqrt{18}<4{,}25$

$4{,}89<\sqrt{24}<4{,}9$

$5{,}09<\sqrt{26}<5{,}1$

$5{,}65<\sqrt{32}<5{,}66$

$5^2=25$

$5{,}5^2=30{,}25$

$25<26<30{,}25$

$5<\sqrt{26}<5{,}5$

Только этот корень попадает в область точки A на рисунке.

Ответ 3) $\sqrt{26}$

Задача 15

Тип 15

Условие

Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{35}$ и $\sqrt{42}$ принадлежит промежутку [6; 7]?

1)$\sqrt{6}$
2)$\sqrt{7}$
3)$\sqrt{35}$
4)$\sqrt{42}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$6^2=36$

$7^2=49$

Квадратный корень возрастает: проверяем подкоренные числа между квадратами границ.

$6<36$

$7<36$

$35<36$

$42\in[36;49]$

В квадратный промежуток попадает только одно подкоренное число.

$6<\sqrt{42}<7$

Выбираем соответствующий корень, а в ответ записываем номер варианта.

Ответ 4) $\sqrt{42}$

Частые ошибки в задании 7

Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не выделили целую часть

Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.

Всегда дели числитель на знаменатель уголком или подбором — целая часть сразу даёт нижнюю границу.

Корни Сравнили с числом вместо квадрата

При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.

Сначала возведи границы в квадрат, потом сравнивай подкоренные числа между собой.

Знак Перепутали направление неравенства

При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.

Переноси слагаемое как в уравнении — знак неравенства при этом не меняется.

Отрицательные числа Сравнили по модулю, а не по значению

Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.

Отрицательные числа сравнивай на числовой прямой: то, что левее, — меньше, независимо от модуля.

Разности Не связали знак разности с порядком точек

Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.

Если A левее B на прямой, то A − B < 0 — вычислять точные значения не нужно.

Точка среди A, B, C, D Сравнили с ближайшим целым, а не с точным положением

Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.

Если между двумя целыми несколько точек, оцени значение точнее — до десятых, — и только потом выбирай точку.

Вопросы про задание 7

Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Задача 16

К окружности с центром O в точке A проведена касательная. Угол между касательной и хордой AB равен 35°. Найдите ∠AOB.

Типовое задание ОГЭ · №16

Ты

ClassGPT

Спрашивай, если застрял.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25