Сколько баллов даёт задание 6 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл. Его ставят только за полностью верный числовой ответ — промежуточные баллы за частично верные вычисления не предусмотрены. Задание 6 из части 1 с кратким ответом: развёрнутое решение на бланке не требуется.

Какие типы примеров встречаются в номере 6?

В банке ФИПИ 4 типа: сложение и вычитание обыкновенных дробей, умножение и деление обыкновенных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение и деление десятичных дробей. Выбери тип кнопками вверху страницы или оставь «Все типы», чтобы решать задачи разных типов по очереди. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Нужно ли записывать решение задания 6 на бланке?

Нет. Задание 6 — из части 1 с кратким ответом: в бланк вписывается только итоговое число. Промежуточные вычисления полезно делать на черновике, чтобы не ошибиться в дроби или запятой.

В каком виде записывать ответ — дробью или десятичным числом?

В реальных вариантах ФИПИ ответ на задание 6 почти всегда записывают десятичной дробью (например, 1,55, а не 31/20). Если в результате получилась обыкновенная дробь, переведи её в десятичную делением числителя на знаменатель.

Сколько времени отводить на номер 6?

Обычно 1–2 минуты — одно из самых быстрых заданий части 1. Если вычисления затягиваются дольше, вероятно, где-то ошибка в дроби или знаке — лучше пересчитать сначала, а не гнаться дальше.

Разбор 6 задания ОГЭ по математике: 4 типа с решениями

Задача 1

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{10}+\dfrac{29}{20}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{20}$

$\dfrac{29}{20}=\dfrac{29}{20}$

Наименьший общий знаменатель — 20. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 2, второй — на 1.

$\dfrac{2}{20}+\dfrac{29}{20}=\dfrac{2+29}{20}=\dfrac{31}{20}$

Общий знаменатель сохраняем. Действие выполняем только с числителями.

$\dfrac{31}{20}=1{,}55$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}55)\cdot 20=31$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,55

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 2

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{7}{5}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{7}{5}=\dfrac{15\cdot 7}{2\cdot 5}$

Числители перемножаем между собой, знаменатели — между собой.

$\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{7}{5}=\dfrac{105}{10}$

Произведение числителей равно 105, произведение знаменателей — 10.

$\dfrac{105}{10}=\dfrac{21}{2}=10{,}5$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(10{,}5)\cdot 2=21$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 10,5

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 3

Тип 3

Условие

Найдите значение выражения:

$6{,}8+2{,}6$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$6{,}8=\dfrac{68}{10}$

$2{,}6=\dfrac{26}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$68+26=94$

$6{,}8+2{,}6=\dfrac{94}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{94}{10}=9{,}4$

Делим результат на 10. В ответ записываем 9,4.

$(9{,}4)-2{,}6=6{,}8$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 9,4

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 4

Тип 4

Условие

Найдите значение выражения:

$5{,}2\cdot3{,}1$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$52\cdot 31=1612$

Сначала вычисляем произведение целых чисел, полученных после удаления запятых.

$5{,}2\cdot 3{,}1=\dfrac{52\cdot 31}{100}=\dfrac{1612}{100}$

У первого множителя знаков после запятой: 1, у второго: 1. Всего 2; целое произведение нужно разделить на 100.

$\dfrac{1612}{100}=16{,}12$

Отделяем справа 2 десятичных знака; при необходимости дописываем нули слева. Ответ: 16,12.

$(16{,}12)\cdot 100=1612$

Умножение ответа на 100 возвращает целое произведение 1612. Значит, количество десятичных разрядов учтено верно.

Ответ 16,12

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При умножении учитывай общее количество знаков после запятой в обоих множителях.

Задача 5

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{5}-\dfrac{41}{50}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{5}=\dfrac{10}{50}$

$\dfrac{41}{50}=\dfrac{41}{50}$

Наименьший общий знаменатель — 50. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 10, второй — на 1.

$\dfrac{10}{50}-\dfrac{41}{50}=\dfrac{10-41}{50}=\dfrac{-31}{50}$

Общий знаменатель сохраняем. Первое число меньше второго, поэтому результат отрицательный.

$\dfrac{-31}{50}=-0{,}62$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(-0{,}62)\cdot 50=-31$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ -0,62

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 6

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{35}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{35}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{35}{4}$

Первую дробь сохраняем, вторую переворачиваем. Делитель не равен нулю.

$\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{35}{4}=\dfrac{105}{20}$

Произведение числителей равно 105, произведение знаменателей — 20.

$\dfrac{105}{20}=\dfrac{21}{4}=5{,}25$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(5{,}25)\cdot 4=21$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 5,25

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 7

Тип 3

Условие

Найдите значение выражения:

$6{,}1-2{,}5$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$6{,}1=\dfrac{61}{10}$

$2{,}5=\dfrac{25}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$61-25=36$

$6{,}1-2{,}5=\dfrac{36}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{36}{10}=3{,}6$

Делим результат на 10. В ответ записываем 3,6.

$(3{,}6)+2{,}5=6{,}1$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 3,6

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 8

Тип 4

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{4{,}8}{0{,}4}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{4{,}8}{0{,}4}=\dfrac{4{,}8\cdot 10}{0{,}4\cdot 10}=\dfrac{48}{4}$

Умножаем и делимое, и делитель на 10. Частное при этом не меняется.

$48:4=12$

Находим число, которое при умножении на 4 даёт 48. Получаем 12.

$(12)\cdot 0{,}4=4{,}8$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 12

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Чтобы убрать запятую в делителе, перенеси её на одинаковое число разрядов и в делимом, и в делителе.

Задача 9

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{11}{10}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}$

$\dfrac{11}{10}=\dfrac{11}{10}$

Наименьший общий знаменатель — 10. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 5, второй — на 1.

$\dfrac{5}{10}+\dfrac{11}{10}=\dfrac{5+11}{10}=\dfrac{16}{10}$

Общий знаменатель сохраняем. Действие выполняем только с числителями.

$\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{5}=1{,}6$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}6)\cdot 5=8$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,6

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 10

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{2}{3}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{9\cdot 2}{5\cdot 3}$

Числители перемножаем между собой, знаменатели — между собой.

$\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{18}{15}$

Произведение числителей равно 18, произведение знаменателей — 15.

$\dfrac{18}{15}=\dfrac{6}{5}=1{,}2$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}2)\cdot 5=6$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,2

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 11

Тип 3

Условие

Найдите значение выражения:

$8{,}7+4{,}6$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$8{,}7=\dfrac{87}{10}$

$4{,}6=\dfrac{46}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$87+46=133$

$8{,}7+4{,}6=\dfrac{133}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{133}{10}=13{,}3$

Делим результат на 10. В ответ записываем 13,3.

$(13{,}3)-4{,}6=8{,}7$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 13,3

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 12

Тип 4

Условие

Найдите значение выражения:

$2{,}3\cdot7{,}5$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$23\cdot 75=1725$

Сначала вычисляем произведение целых чисел, полученных после удаления запятых.

$2{,}3\cdot 7{,}5=\dfrac{23\cdot 75}{100}=\dfrac{1725}{100}$

У первого множителя знаков после запятой: 1, у второго: 1. Всего 2; целое произведение нужно разделить на 100.

$\dfrac{1725}{100}=17{,}25$

Отделяем справа 2 десятичных знака; при необходимости дописываем нули слева. Ответ: 17,25.

$(17{,}25)\cdot 100=1725$

Умножение ответа на 100 возвращает целое произведение 1725. Значит, количество десятичных разрядов учтено верно.

Ответ 17,25

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При умножении учитывай общее количество знаков после запятой в обоих множителях.

Задача 13

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{4}-\dfrac{51}{20}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{20}$

$\dfrac{51}{20}=\dfrac{51}{20}$

Наименьший общий знаменатель — 20. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 5, второй — на 1.

$\dfrac{5}{20}-\dfrac{51}{20}=\dfrac{5-51}{20}=\dfrac{-46}{20}$

Общий знаменатель сохраняем. Первое число меньше второго, поэтому результат отрицательный.

$\dfrac{-46}{20}=\dfrac{-23}{10}=-2{,}3$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(-2{,}3)\cdot 10=-23$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ -2,3

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 14

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{15}{4}:\dfrac{3}{7}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{15}{4}:\dfrac{3}{7}=\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{7}{3}$

Первую дробь сохраняем, вторую переворачиваем. Делитель не равен нулю.

$\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{7}{3}=\dfrac{105}{12}$

Произведение числителей равно 105, произведение знаменателей — 12.

$\dfrac{105}{12}=\dfrac{35}{4}=8{,}75$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(8{,}75)\cdot 4=35$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 8,75

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 15

Тип 3

Условие

Найдите значение выражения:

$4{,}7-8{,}2$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$4{,}7=\dfrac{47}{10}$

$8{,}2=\dfrac{82}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$47-82=-35$

$4{,}7-8{,}2=\dfrac{-35}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Вычитаем большее число из меньшего: ответ должен быть отрицательным.

$\dfrac{-35}{10}=-3{,}5$

Делим результат на 10. В ответ записываем -3,5.

$(-3{,}5)+8{,}2=4{,}7$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ -3,5

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 16

Тип 4

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{8{,}4}{1{,}2}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{8{,}4}{1{,}2}=\dfrac{8{,}4\cdot 10}{1{,}2\cdot 10}=\dfrac{84}{12}$

Умножаем и делимое, и делитель на 10. Частное при этом не меняется.

$84:12=7$

Находим число, которое при умножении на 12 даёт 84. Получаем 7.

$(7)\cdot 1{,}2=8{,}4$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 7

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Чтобы убрать запятую в делителе, перенеси её на одинаковое число разрядов и в делимом, и в делителе.

Задача 17

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{33}{50}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{25}{50}$

$\dfrac{33}{50}=\dfrac{33}{50}$

Наименьший общий знаменатель — 50. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 25, второй — на 1.

$\dfrac{25}{50}+\dfrac{33}{50}=\dfrac{25+33}{50}=\dfrac{58}{50}$

Общий знаменатель сохраняем. Действие выполняем только с числителями.

$\dfrac{58}{50}=\dfrac{29}{25}=1{,}16$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}16)\cdot 25=29$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,16

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 18

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{6}{5}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{15\cdot 6}{4\cdot 5}$

Числители перемножаем между собой, знаменатели — между собой.

$\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{90}{20}$

Произведение числителей равно 90, произведение знаменателей — 20.

$\dfrac{90}{20}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(4{,}5)\cdot 2=9$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 4,5

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 19

Тип 3

Условие

Найдите значение выражения:

$8{,}8+5{,}9$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$8{,}8=\dfrac{88}{10}$

$5{,}9=\dfrac{59}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$88+59=147$

$8{,}8+5{,}9=\dfrac{147}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{147}{10}=14{,}7$

Делим результат на 10. В ответ записываем 14,7.

$(14{,}7)-5{,}9=8{,}8$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 14,7

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 20

Тип 4

Условие

Найдите значение выражения:

$6{,}7\cdot5{,}5$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$67\cdot 55=3685$

Сначала вычисляем произведение целых чисел, полученных после удаления запятых.

$6{,}7\cdot 5{,}5=\dfrac{67\cdot 55}{100}=\dfrac{3685}{100}$

У первого множителя знаков после запятой: 1, у второго: 1. Всего 2; целое произведение нужно разделить на 100.

$\dfrac{3685}{100}=36{,}85$

Отделяем справа 2 десятичных знака; при необходимости дописываем нули слева. Ответ: 36,85.

$(36{,}85)\cdot 100=3685$

Умножение ответа на 100 возвращает целое произведение 3685. Значит, количество десятичных разрядов учтено верно.

Ответ 36,85

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При умножении учитывай общее количество знаков после запятой в обоих множителях.

Задача 21

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{2}-\dfrac{49}{20}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{20}$

$\dfrac{49}{20}=\dfrac{49}{20}$

Наименьший общий знаменатель — 20. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 10, второй — на 1.

$\dfrac{10}{20}-\dfrac{49}{20}=\dfrac{10-49}{20}=\dfrac{-39}{20}$

Общий знаменатель сохраняем. Первое число меньше второго, поэтому результат отрицательный.

$\dfrac{-39}{20}=-1{,}95$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(-1{,}95)\cdot 20=-39$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ -1,95

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 22

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{4}{5}:\dfrac{2}{7}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{4}{5}:\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{7}{2}$

Первую дробь сохраняем, вторую переворачиваем. Делитель не равен нулю.

$\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{28}{10}$

Произведение числителей равно 28, произведение знаменателей — 10.

$\dfrac{28}{10}=\dfrac{14}{5}=2{,}8$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(2{,}8)\cdot 5=14$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 2,8

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 23

Тип 3

Условие

Найдите значение выражения:

$5{,}7-7{,}6$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$5{,}7=\dfrac{57}{10}$

$7{,}6=\dfrac{76}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$57-76=-19$

$5{,}7-7{,}6=\dfrac{-19}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Вычитаем большее число из меньшего: ответ должен быть отрицательным.

$\dfrac{-19}{10}=-1{,}9$

Делим результат на 10. В ответ записываем -1,9.

$(-1{,}9)+7{,}6=5{,}7$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ -1,9

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 24

Тип 4

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{6{,}8}{1{,}7}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{6{,}8}{1{,}7}=\dfrac{6{,}8\cdot 10}{1{,}7\cdot 10}=\dfrac{68}{17}$

Умножаем и делимое, и делитель на 10. Частное при этом не меняется.

$68:17=4$

Находим число, которое при умножении на 17 даёт 68. Получаем 4.

$(4)\cdot 1{,}7=6{,}8$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 4

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Чтобы убрать запятую в делителе, перенеси её на одинаковое число разрядов и в делимом, и в делителе.

Задача 25

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{5}+\dfrac{53}{50}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{5}=\dfrac{10}{50}$

$\dfrac{53}{50}=\dfrac{53}{50}$

Наименьший общий знаменатель — 50. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 10, второй — на 1.

$\dfrac{10}{50}+\dfrac{53}{50}=\dfrac{10+53}{50}=\dfrac{63}{50}$

Общий знаменатель сохраняем. Действие выполняем только с числителями.

$\dfrac{63}{50}=1{,}26$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}26)\cdot 50=63$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,26

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 26

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{3}{7}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{21\cdot 3}{5\cdot 7}$

Числители перемножаем между собой, знаменатели — между собой.

$\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{63}{35}$

Произведение числителей равно 63, произведение знаменателей — 35.

$\dfrac{63}{35}=\dfrac{9}{5}=1{,}8$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(1{,}8)\cdot 5=9$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 1,8

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Задача 27

Тип 3

Условие

Найдите значение выражения:

$7{,}9+2{,}2$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$7{,}9=\dfrac{79}{10}$

$2{,}2=\dfrac{22}{10}$

Записываем оба числа в одинаковых долях единицы: знаменатель 10. При записи столбиком запятые должны стоять друг под другом.

$79+22=101$

$7{,}9+2{,}2=\dfrac{101}{10}$

Знаменатель остаётся тем же. Учитываем перенос или заимствование разряда.

$\dfrac{101}{10}=10{,}1$

Делим результат на 10. В ответ записываем 10,1.

$(10{,}1)-2{,}2=7{,}9$

Обратное действие возвращает исходное число — вычисления согласуются с условием.

Ответ 10,1

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Выравнивай числа по запятой и проверяй знак результата, если вычитаемое больше уменьшаемого.

Задача 28

Тип 4

Условие

Найдите значение выражения:

$8{,}1\cdot7{,}2$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$81\cdot 72=5832$

Сначала вычисляем произведение целых чисел, полученных после удаления запятых.

$8{,}1\cdot 7{,}2=\dfrac{81\cdot 72}{100}=\dfrac{5832}{100}$

У первого множителя знаков после запятой: 1, у второго: 1. Всего 2; целое произведение нужно разделить на 100.

$\dfrac{5832}{100}=58{,}32$

Отделяем справа 2 десятичных знака; при необходимости дописываем нули слева. Ответ: 58,32.

$(58{,}32)\cdot 100=5832$

Умножение ответа на 100 возвращает целое произведение 5832. Значит, количество десятичных разрядов учтено верно.

Ответ 58,32

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При умножении учитывай общее количество знаков после запятой в обоих множителях.

Задача 29

Тип 1

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{10}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}$

$\dfrac{9}{10}=\dfrac{9}{10}$

Наименьший общий знаменатель — 10. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 5, второй — на 1.

$\dfrac{5}{10}-\dfrac{9}{10}=\dfrac{5-9}{10}=\dfrac{-4}{10}$

Общий знаменатель сохраняем. Первое число меньше второго, поэтому результат отрицательный.

$\dfrac{-4}{10}=\dfrac{-2}{5}=-0{,}4$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(-0{,}4)\cdot 5=-2$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ -0,4

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Перед сложением или вычитанием приведи дроби к общему знаменателю. Сами знаменатели не складывают и не вычитают.

Задача 30

Тип 2

Условие

Найдите значение выражения:

$\dfrac{21}{5}:\dfrac{6}{7}$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$\dfrac{21}{5}:\dfrac{6}{7}=\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{7}{6}$

Первую дробь сохраняем, вторую переворачиваем. Делитель не равен нулю.

$\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{7}{6}=\dfrac{147}{30}$

Произведение числителей равно 147, произведение знаменателей — 30.

$\dfrac{147}{30}=\dfrac{49}{10}=4{,}9$

Сокращаем дробь, если это возможно, и делим числитель на знаменатель. Значение дроби при сокращении не меняется.

$(4{,}9)\cdot 10=49$

Умножение полученного числа на знаменатель сокращённой дроби возвращает её числитель.

Ответ 4,9

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: При делении переворачивай только вторую дробь. При умножении перемножай числители отдельно от знаменателей.

Разбор 6 задания ОГЭ по математике

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Задача 12

Задача 13

Задача 14

Задача 15

Задача 16

Задача 17

Задача 18

Задача 19

Задача 20

Задача 21

Задача 22

Задача 23

Задача 24

Задача 25

Задача 26

Задача 27

Задача 28

Задача 29

Задача 30

Частые ошибки в задании 6

Вопросы про задание 6

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Разборы других заданий ОГЭ по математике