Разбор 10 задания ОГЭ по математике
Задание 10 — на теорию вероятностей. Нужно найти вероятность события: по классической формуле, через противоположное событие, дерево или диаграмму Эйлера — точным подсчётом исходов, без калькулятора. Развёрнутое решение не нужно, но 1 балл ставят только за полностью верный числовой ответ.
Задача 1
Тип 12В случайном опыте $N = 30$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 27$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 30, событию A благоприятствуют 27. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 2
Тип 12В случайном опыте $N = 40$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 28$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 40, событию A благоприятствуют 28. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 3
Тип 12В случайном опыте $N = 20$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 4$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 20, событию A благоприятствуют 4. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 4
Тип 12В случайном опыте $N = 35$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 21$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 35, событию A благоприятствуют 21. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 5
Тип 12В случайном опыте $N = 28$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 21$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 28, событию A благоприятствуют 21. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 6
Тип 12В случайном опыте $N = 24$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 6$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 24, событию A благоприятствуют 6. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 7
Тип 12В случайном опыте $N = 18$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 9$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 18, событию A благоприятствуют 9. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 8
Тип 12В случайном опыте $N = 15$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 12$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 15, событию A благоприятствуют 12. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Задача 9
Тип 12В случайном опыте $N = 50$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 15$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Источник: Банк ФИПИВсего элементарных исходов 50, событию A благоприятствуют 15. Равновозможность исходов указана в условии.
Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.
Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.
Частые ошибки в задании 10
Почти все потерянные баллы в номере 10 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.
Классическая вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему числу исходов. Частая ошибка — разделить нужное количество на число исходов другого вида, а не на общее число.
Если известна вероятность события «плохо» или «неисправен», а спрашивают про «хорошо» или «исправен», нужно вычесть данное значение из 1, а не переписать его в ответ как есть.
Если по условию первый предмет уже выбран (без возвращения) и известен его результат, для второго предмета общее число и число нужного вида уменьшаются на 1 — использовать исходные числа нельзя.
На дереве случайного опыта нужное событие часто достижимо не одним, а несколькими путями. Если посчитать вероятность только одного пути, ответ получится заниженным.
Круг A на диаграмме Эйлера включает не только область, где нет B, но и общую часть с B. Если для события A взять только область «только A», ответ получится заниженным.
Вопросы про задание 10
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.
Разборы других заданий ОГЭ по математике
Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.