К выбору номера задания
Часть 1 · № 10 1 балл

Разбор 10 задания ОГЭ по математике

Задание 10 — на теорию вероятностей. Нужно найти вероятность события: по классической формуле, через противоположное событие, дерево или диаграмму Эйлера — точным подсчётом исходов, без калькулятора. Развёрнутое решение не нужно, но 1 балл ставят только за полностью верный числовой ответ.

Задача 1

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,29; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}29=0{,}71$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,71
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 2

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,02; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}02=0{,}98$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,98
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 3

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,21; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}21=0{,}79$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,79
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 4

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,15; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}15=0{,}85$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,85
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 5

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,05; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}05=0{,}95$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,95
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 6

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,13; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}13=0{,}87$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,87
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 7

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,26; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}26=0{,}74$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,74
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 8

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,12; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}12=0{,}88$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,88
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 9

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,07; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}07=0{,}93$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,93
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 10

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,22. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,22; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}22=0{,}78$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,78
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 11

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,2; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}2=0{,}8$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,8
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 12

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,19; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}19=0{,}81$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,81
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 13

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,08; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}08=0{,}92$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,92
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 14

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,28. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,28; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}28=0{,}72$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,72
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 15

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,09. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,09; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}09=0{,}91$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,91
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 16

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,11; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}11=0{,}89$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,89
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 17

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,14; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}14=0{,}86$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,86
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 18

Тип 4
Условие

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения

Ручка либо пишет хорошо, либо пишет плохо или не пишет. Вероятность второго события равна 0,06; сумма вероятностей этих двух событий равна 1.

$P=1-0{,}06=0{,}94$

Вычитаем именно данную вероятность из 1, чтобы получить вероятность хорошей ручки.

Ответ 0,94
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Частые ошибки в задании 10

Почти все потерянные баллы в номере 10 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Общее число исходов Разделили не на то число

Классическая вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему числу исходов. Частая ошибка — разделить нужное количество на число исходов другого вида, а не на общее число.

Перед делением явно выпиши: сколько всего исходов и сколько из них благоприятных, — и только потом дели одно на другое.
Противоположное событие Перепутали событие с противоположным

Если известна вероятность события «плохо» или «неисправен», а спрашивают про «хорошо» или «исправен», нужно вычесть данное значение из 1, а не переписать его в ответ как есть.

Проверяй, о каком именно событии спрашивают в вопросе, и не о том же ли самом говорит условие — если события противоположны, используй формулу P(A)=1−P(Ā).
Условная вероятность Не пересчитали количество после первого исхода

Если по условию первый предмет уже выбран (без возвращения) и известен его результат, для второго предмета общее число и число нужного вида уменьшаются на 1 — использовать исходные числа нельзя.

Всегда пересчитывай оставшееся количество после каждого известного по условию исхода, прежде чем делить.
Дерево вероятностей Учли не все пути к событию

На дереве случайного опыта нужное событие часто достижимо не одним, а несколькими путями. Если посчитать вероятность только одного пути, ответ получится заниженным.

Прежде чем считать, найди на дереве все пути, ведущие к нужному событию, — и только потом перемножай вероятности вдоль каждого и складывай результаты.
Диаграмма Эйлера Перепутали область «только A/B» с пересечением

Круг A на диаграмме Эйлера включает не только область, где нет B, но и общую часть с B. Если для события A взять только область «только A», ответ получится заниженным.

Для вероятности круга A всегда складывай обе его области — «только A» и пересечение с B, — а не только не пересекающуюся с B часть.

Вопросы про задание 10

Максимум 1 балл — только за полностью верный числовой ответ. Задание 10 из части 1 с кратким ответом: развёрнутое решение на бланке записывать не нужно.
Классическая вероятность (доля благоприятных исходов), вероятность противоположного события, условная вероятность без возвращения, условие об итоге серии бросков монеты, дерево случайного опыта и диаграммы Эйлера — с вероятностями, количествами исходов или точками. Выбери тип кнопкой над задачами или решай все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.
Найди на дереве все пути, ведущие к нужному событию. Вдоль каждого пути перемножь вероятности переходов, а затем сложи вероятности всех найденных путей — это формула полной вероятности.
Круги на диаграмме обозначают события A и B. Общая часть кругов — это A∩B (оба события сразу), а круг A целиком — это область «только A» плюс пересечение с B. Если указаны количества исходов или равновозможные точки, вероятность считается делением нужного количества на общее. Если указаны вероятности областей или отдельных точек, нужные вероятности складываются.
В условной вероятности учитывают только исходы, совместимые с известным условием. Например, после извлечения зелёного карандаша без возвращения пересчитывают оставшиеся карандаши. Если известен итог серии бросков монеты, учитывают расположения орлов и решек, соответствующие этому итогу.

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25